مفارقة هيلبرت و فندقه اللانهائي , هل يتسع الفندق لعدد لانهائي من النُزلاء حتى لو لم توجد غرفة إضافية فارغة ؟ !

 ماهي مفارقة هيلبرت ؟ !

هي مفارقة قدمها عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت في محاضرة ألقاها سنة 1924 و حشدت شُهرتها بفضل كتاب " واحد إثنان ثلاثة ... لا نهاية " لعالم الفيزياء الروسي جورج جاموف  هذه المفارقة هي تجربة فكرية رياضية تبين صعوبة تعامل أو تقبل أدمغتنا لمفهوم اللانهائية و تدعى كذلك بمفارقة الفندق اللانهائي لأن نص المفارقة يقول "  إذا افترضنا وجود فندق بعدد لا نهائي من الغرف المرقمة بالأعداد 1,2,3... و كلها ممتلئة، فهل يمكن للفندق أن يستقبل نزيل جديد ؟ 

للوهلة الولى قد تظن أنه من المستحيل أن يستقبل الفندق نزيلا جدادا لكن بما انه فندق لانهائي ففي الحقيقة يقدر على ذلك إذ يقوم المدير بساطة بالطلب من الشخص الذي يشغل الغرفة رقم 1 بالذهاب للغرفة رقم 2 و الذي يشغل الغرفة رقم 2 بتغييرها إلى 3 و هكذا دواليك  يقوم المدير بتغيير جميع الغرف (n) إلى (n + 1) و يمكن للنزيل الجديد ان يشغل الغرفة رقم 1 التي اصبحت شاغِرة الأن 

في الحقيقة يمكن تطبيق ذلك المبدا ليس على نزيل واحد فقط بل على أي عدد من النثزلاء الجدد حتى لو كانت جميع الغثرف في لافندق غير شاغرة فلو أتى عدد (n) من النزلاء الجدد فسوف يطلب من كل نزيل بالفندق أن ينتقل إلى الغرفة المُرقمة بمجموع الرقمين (n) + (رقم الغرفه الأصلية) فمثلا لو أتى 9 ضيوف جدد إلى الفندق فسوف ينتقل النزيل المقيم بغرفة رقم 10 إلى غرفة رقم 10+9 أي الغُرفة رقم 19  .

فرضا لو جاء عدد غير نهائي من النزلاء لايمكن تطبيق n +لانهاية  و لكن في المقابل يمكنك ببساطة الطلب من النزيل الأول الذهاب للغرفة رقم 2 و النزيل الثاني المكوث في الغرفة رقم 4 و النزيل الثالث الذهاب للغرفة رقم 6 و هكذا تقوم بتغيير كل نزيل من الغرفة إلى الغرفة و بأي من الغُرف الفردية إلى الغرف الزوجية و بالتالي يمكث النزلاء لانهائيون الجُدد في الغرف الفردية التي أصبحت شاغرة الأن 

و يمكن أن تكمل العملية دائم بزيادة عدد لانهائي مثلا لنقل أن هؤلاء النُولاء اللانهائيون جاؤوا على متن حافلة فبالتالي المرحلة التالية تكون عددا لا نهائيا من الحافلات يحملون عددا لانهائيا من النزلاء و هنا تقوم بتغيير النزيل في الغرفة الأولى غلى الغرفة رقم 2^1 و النزيل الثالث إلى الغرفة رقم 2^3 و هكذا دواليك و التالي يبقى النزلاء اللانهائيون ذوي الحافلة الأولى في الغرف أرقام ( 3 ^ n )  مع هو رقم مقاعدهم في الحافلة و تقوم بتكرار العملية تعود هذه المبرهنة الرياضية إلى ثلاثمئة سنة قبل الميلالد حين إكتشف إقليدس أن هنالك عددا لا نهائيا من الأرقام الأولية  و على الرغم من العمليات على الأعداد اللانهائية تبدو صعة و مستحيلة إلا أنهاستظل مُمكنة الحدوث طالما تكون الأرقام أرقاما طبيعية .